電卓のトリビア？

音楽と数学とは関係深いというこじつけで、今回は数学ネタ。

電卓のをキーを図のように一周しながら３桁の数を足してみると答えはどうなるでしょう。

１２３＋３６９＋９８７＋７４１

同様に逆向きで
１４７＋７８９＋９６３＋３２１

スタートを２からはじめて
２３６＋６９８＋８７４＋４１２


下図のように８の字で一周してみると
１４７＋７５３＋３６９＋９５１

あるいは、スタートを２からはじめて違う８の字で
２３５＋５７８＋８９５＋５１２

このほか、出発点をいろいろかえて一周してみると…。
電卓の数字の並び方がこんな興味深い結果を導くなんておもしろい♪
まさに　"Fascinating!"　です。


【解説】
最初の一周の和の場合、一、十、百のそれぞれの位に着目してみると
１２３＋３６９＋９８７＋７４１
＝（１＋３＋９＋７）×１００＋（２＋６＋８＋４）×１０＋（３＋９＋７＋１）
＝２０×１００＋２０×１０＋２０
＝２２２０
となって、（１，３，７，９）と（２，４，６，８）の和が２０というのがポイント
であることがわかります。

８の字の場合では
１４７＋７５３＋３６９＋９５１
＝（１＋７＋３＋９）×１００＋（４＋５＋６＋５）×１０＋（７＋３＋９＋１）
＝２０×１００＋２０×１０＋２０
こちらも
（１，３，７，９）と（４，５，５，６）の和が２０というのが効いているわけですね。