２つめのは私はちょっと手こずりました。
悶々と50分くらいかかってようやく…(^_^;)
ニセのコインが重いか軽いか分かっていないのがくせものです。
【12このコイン】
１２個のコインがあります。
そのうち１個だけはニセのコインで、
重さが他のコインとはちがいます。
ただし、他のコインより重いか軽いかは
分かっていません。
てんびんを３回だけ使って、
ニセのコインを探し出してください。
悶々と50分くらいかかってようやく…(^_^;)
ニセのコインが重いか軽いか分かっていないのがくせものです。
【12このコイン】
１２個のコインがあります。
そのうち１個だけはニセのコインで、
重さが他のコインとはちがいます。
ただし、他のコインより重いか軽いかは
分かっていません。
てんびんを３回だけ使って、
ニセのコインを探し出してください。
答はいろいろあるようですが、
返信削除私が考えたのは以下のような方法です。
まず１２枚のコインを４個ずつ３つのグループ（Ａ・Ｂ・Ｃ）に分ける。
Ａの４枚をＡ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4
Ｂの４枚をＢ1，Ｂ2，Ｂ3，Ｂ4
Ｃの４枚をＣ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4
とする。
<<１回目>> Ａの４個とＢの４個を天秤にのせる。
■CASE#1■ ＡとＢが等しい場合
Ｃの中に重いか軽いニセコインがある。
<<２回目>>
Ａ1・Ａ2・Ａ3とＣ1・Ｃ2・Ｃ3をのせる。
(1)Ｃの方が軽いとき、Ｃの３個の中に軽いニセコインがある。
<<(1)の３回目>>
Ｃ1とＣ2をのせる。
・傾けば軽い方がニセコイン
・つりあった場合、Ｃ3が軽いニセコイン
(2)ＡとＣがつりあったとき、Ｃ4がニセのコイン
<<(2)の３回目>>
Ａ1とＣ4を比べることでＣ4の軽重も判断できる。
(3)Ｃの方が重いとき、Ｃの３個の中に重いニセコインがある。
<<(3)の３回目>>
Ｃ1とＣ2をのせる。
・傾けば重い方がニセコイン
・つりあえば、Ｃ3が重いニセコイン
次がホントにやっかいだった！
■CASE#2■ ＡがＢより重い場合（Ａ＞Ｂ）
Ａの中に重いニセコインがあるか、Ｂの中に軽いニセコインがある。
<<２回目>>
Ａ1・Ａ2・Ｂ2とＡ3・Ａ4・Ｂ1をのせる。
(1)Ａ1・Ａ2・Ｂ2が軽い場合→Ｂ2が軽いか、Ａ3、Ａ4が重い。
<<(1)の３回目>>
Ａ3とＡ4をのせる。
・傾けば重い方がニセコイン
・つりあえば、Ｂ2が軽い
(2)つりあった場合→Ｂ3またはＢ4が軽い。
<<(2)の３回目>>
Ｂ3とＢ4を比べる。
・軽い方がニセコイン
(3)Ａ3・Ａ4・Ｂ1が軽い場合→Ａ1，Ａ2が重いか、Ｂ1が軽い。
<<(3)の３回目>>
Ａ1とＡ2を比べる。
・傾けば重い方がニセコイン
・つりあえば、Ｂ1が軽いニセコイン
■CASE#3■ ＡがＢより軽い場合（Ａ＜Ｂ）
CASE#2の逆で特定出来る。
(以上)