ご存知の方も多い問題かもですが、昨日、私の授業で
生徒や他の先生方も巻き込んで
盛り上がった確率の問題です。
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王様がのび太さんに言いました。
「Ａ・Ｂ・Ｃ、３つの箱の中の１つにお宝を入れた。
どの箱にお宝が入っているか、もちろん私は知っている。
お宝入りの箱を当てたら、宝はおまえにゆずろう。」
ということで、のび太さんはＢの箱を選びました。
すると王様はＣの箱を開けて、いいました。
「見ての通り、Ｃの箱は空っぽだ。
ほんとにＢの箱でよいか？今ならＡの箱に選び直しても良いぞ。 どうする？」
問題
のび太さんは、Ｂの箱からＡの箱に選び直すべきでしょうか。
（１）Ａの箱に変えない方があたる確率は高い。
（２）Ａの箱に変えた方があたる確率は高い。
（３）Ａの箱でもＢの箱でもあたる確率は同じ。
さて、あなたのこたえは？
実際に実験してみる手もありますね。(*^_^*)
答え下のコメントに書き込みました（*^_^*）
【解答】
返信削除「変えるべき」
最初選択した箱がお宝だった場合、変えなければあたり、変えれば外れることになります。
従って、変えない場合あたる確率は、最初にお宝を選ぶ確率である１／３。
最初に選択した箱がはずれだった場合、変えなければそのまま外れだが、変えた場合は王様がはずれの１つをあけてくれているので、確実にあたる。
すなわち、最初にはずれを選択した場合は変えれば確実にあたる。
故に、変えた場合にあたる確率は、最初に、はずれを選択する場合であり、その確率は２／３。
したがって、変えた方があたる確率は２倍になる。
この問題は、「モンティ・ホール問題」と呼ばれ、直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題として、数学の世界では有名な問題のひとつです。
こんにちは。さだまさしさんのファンの方を探していて辿り着きました。
返信削除この問題難しいですね。
解説を読ませて頂きましたが、まだしっかり理解できていません。。^^；
でも、おもしろかったです。
コメント、ありがとうございます。さださんの新しいアルバム「もう来る頃…」お聴きになりましたよね。いいアルバムですねえ。私は「一万年の旅路」が心に残りました。「あなたへ」もいいなあ。高校時代からずっとさださんのファンです。
削除上の問題は、もしも１００箱あって、ひとつ選んだとして、出題者が残りの９８箱をあけて、残り１箱と最初選んだ箱と確率が同じ？って考えるとどうでしょう。実際に３枚のトランプなどを使って実験をやってみるとわかりますよ。